Question

【題目】如圖，半徑為1的⊙P的圓心在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P在x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（2，1），（2+，﹣1），（2﹣，﹣1）

【解析】

試題分析：首先由半徑為1的⊙P與x軸相切，可得P的縱坐標(biāo)為：±1，然后由⊙P的圓心在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上運(yùn)動(dòng)，分別求解即可求得答案．

解：∵半徑為1的⊙P與x軸相切，

∴P的縱坐標(biāo)為：±1

若P的縱坐標(biāo)為1，則1=﹣x2+4x﹣3，

解得：x1=x2=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，1）；

若P的縱坐標(biāo)為﹣1，則﹣1=﹣x2+4x﹣3

解得：x1=2+，x2=2﹣，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，1），（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．

故答案為：（2，1），（2+，﹣1），（2﹣，﹣1）．