科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與拋物線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)且.
(1)求的值;
(2)過(guò)點(diǎn)作不垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在一點(diǎn),使得軸總是平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展,許多可以解答各學(xué)科問(wèn)題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為:用搜題軟件搜索答案可以起到拓展思路的作用,但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)講,容易產(chǎn)生依賴(lài)心理,對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解搜題軟件在學(xué)生中的使用情況,某校對(duì)200名本校的高二學(xué)生在一周內(nèi)用搜題軟件搜題的次數(shù)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:
一周內(nèi)用搜題軟件搜題的次數(shù)區(qū)間 | ||||||
人數(shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將一周內(nèi)用搜題軟件搜題的次數(shù)在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“有搜題軟件依賴(lài)癥”,在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“有搜題軟件過(guò)度依賴(lài)癥”.
(1)若在這200名高二學(xué)生中男生有90人,且男生中有30人“有搜題軟件過(guò)度依賴(lài)癥”,請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算,判斷是否有的把握認(rèn)為該校高二學(xué)生是否“有搜題軟件過(guò)度依賴(lài)癥”與性別有關(guān);
有搜題軟件依賴(lài)癥 | 有搜題軟件過(guò)度依賴(lài)癥 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 90 | |
女 | |||
合計(jì) |
(2)在(1)中“有搜題軟件過(guò)度依賴(lài)癥”的學(xué)生中,按男女學(xué)生比例用分層抽樣方法抽出5人,進(jìn)行手機(jī)軟件搜題問(wèn)題交流,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人作重點(diǎn)發(fā)言,求選出的這3人中至少有1名女生的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,曲線由中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的半橢圓和以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的半圓構(gòu)成,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與曲線交于點(diǎn),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),為函數(shù)在上的零點(diǎn),求證:.
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【題目】如圖,四邊形為平行四邊形,且,點(diǎn),為平面外兩點(diǎn),且,.
(1)在多面體中,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與垂直的平面,并說(shuō)明理由;
(2)若,求直線與平面所成的角.
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【題目】小明同學(xué)對(duì)棱長(zhǎng)為2的正方體的性質(zhì)進(jìn)行研究,得到了如下結(jié)論:①12條棱中可構(gòu)成16對(duì)異面直線;②過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形;③以正方體各表面中心為頂點(diǎn)的正八面體的表面積是;④與正方體各棱相切的球的體積是:.其中正確的序號(hào)是______.
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【題目】已知函數(shù),,若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(x1<x2<x3),則的取值范圍是_________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,P為直線:上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足,且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程:
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D(異于A,B)在C上,直線,分別與x軸交于點(diǎn)M,N,且,求面積的最小值.
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