Question

【題目】如圖：在4×4的網(wǎng)格中存在線段AB，每格表示一個單位長度，并構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫出點A、B的坐標(biāo)：A（ ，），B（ ，）；
（2）請在圖中確定點C（1，﹣2）的位置并連接AC、BC，則△ABC是三角形（判斷其形狀）；
（3）在現(xiàn)在的網(wǎng)格中（包括網(wǎng)格的邊界）存在一點P，點P的橫縱坐標(biāo)為整數(shù)，連接PA、PB后得到△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點P有個．

Answer 1

【答案】0；1；-1；-1；等腰直角；8
【解析】解：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得A（0，1），B（﹣1，﹣1），
所以答案是：0；1；﹣1；﹣1；
（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2 ，
∴△ACB是等腰直角三角形，
所以答案是：等腰直角；
（3）如圖所示：
，
滿足條件的點P有8個，
所以答案是：8．

【考點精析】掌握等腰直角三角形和等腰三角形的判定是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．