【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角AC上，以OA長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且.

（1）求證：CE是⊙O的切線．

（2）若tan∠ACB=，AE=8，求⊙O的直徑．

【答案】（1）見解析；（2）AF=10.

【解析】

（1）連OE，由四邊形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，得到∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定定理即得到CE是⊙O的切線；
（2）連EF，由AF是直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為90度得到∠AEF=90°，而∠ACB=∠3，則tan∠3=tan∠ACB，在Rt△AEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到AF的長即 ⊙O的直徑．

（1）證明：連OE，如圖，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°，
∴∠3=∠1，∠2+∠5=90°，
而OA=OE，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，∠4=∠2，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠OEC=90°，
∴CE是⊙O的切線；

（2）連EF，

∵AF是直徑，

∴∠AEF=90°，

∵∠ACB=∠3，

∴tan∠3=tan∠ACB=，

在

，，

,

.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在ABCD中，DH⊥AB于點H，CD的垂直平分線交CD于點E，交AB于點F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．

（1）如圖2，作FG⊥AD于點G，交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，連接M′B．

①求四邊形BHMM′的面積；

②直線EF上有一動點N，求△DNM周長的最小值．

（2）如圖3，延長CB交EF于點Q，過點Q作QK∥AB，過CD邊上的動點P作PK∥EF，并與QK交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應(yīng)點K′恰好落在直線AB上，求線段CP的長．

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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有　 　人喜歡籃球項目．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．

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【題目】已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE＝CF；

(1)求證：△ABE≌△ADF．

(2)若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．

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【題目】某市教育局為了了解初二學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，隨機抽查本市部分初二學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）a= ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求實踐天數(shù)為5天對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

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（1）求證：AD為⊙O切線；

（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．

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