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【題目】如圖，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列結論正確的是（　�。�

①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形③BD+CE＝DE④△ADE的周長為AB+AC．

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

【答案】D

【解析】

①②根據平分線的性質、平行線的性質，借助于等量代換可求出∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；③利用等腰三角形的性質即可證明;由④可得△ADE的周長為AB+AC；無法判斷；

解：∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵DE∥BC，

∴∠CBF＝∠BFD，

∴∠ABF＝∠BFD，

∴BD＝FD，

同理可得CE＝CF，

∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；①不正確，②正確；

∴BD+CE＝FD+FE＝DE，③正確；

△ADE的周長＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC，④正確

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）

（2）在（1）問的結果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（ ）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A． B． C． D．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作∠BAC的平分線AM交BC于點D；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；

③連接PB，PC．

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段PA，PB，PC之間的數量關系是　 　；

（2）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線1與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．

（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；

（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，設P點的橫坐標為m．

①求線段PE長度的最大值；

②點P將線段AC分割成長、短兩條線段PA、PC，如果較長線段與AC之比等于，則稱P為線段AC的“黃金分割點”，請直接寫出使得P為線段AC黃金分割點的m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(不與點A重合)DE∥AB交AC于點F,CE∥AM,連結AE.

(1)如圖1,當點D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)如圖2,當點D不與M重合時,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.

(3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BH⊥AC,且BH=AM

①求∠CAM的度數;

②當FH=, DM=4時,求DH的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在ABCD中，DH⊥AB于點H，CD的垂直平分線交CD于點E，交AB于點F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．

（1）如圖2，作FG⊥AD于點G，交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，連接M′B．

①求四邊形BHMM′的面積；

②直線EF上有一動點N，求△DNM周長的最小值．

（2）如圖3，延長CB交EF于點Q，過點Q作QK∥AB，過CD邊上的動點P作PK∥EF，并與QK交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應點K′恰好落在直線AB上，求線段CP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).

（1）在圖中作出關于軸對稱的；

（2）寫出點A1，C1的坐標（直接寫答案）；A1 _________，C1 _________，

（3）的面積為_______________.

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