【題目】已知:在中,.
(1)若.
①如圖1,點(diǎn)在內(nèi),求 的度數(shù);
②如圖2,點(diǎn)在外,求 的度數(shù);
(2)如圖3,若,點(diǎn)在內(nèi),且,求的長(zhǎng).
【答案】(1)①150°;②30°;(2)2
【解析】
(1)①根據(jù)等邊三角形的判定可知是等邊三角形,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△CDO為等邊三角形,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BOD為直角三角形,即可得出答案;
②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△DAO是等邊三角形,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BOD為直角三角形,即可;
(2)作出△ABQ∽△ACP,判斷出△AOQ為直角三角形,從而得到△BOQ為直角三角形,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.
解:(1)
是等邊三角形,
①如圖 1,把 繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn),得到,連結(jié).
由旋轉(zhuǎn)可知
圖1
為等邊三角形
②如圖 2, 把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)與點(diǎn)重合,得到,連接.
圖2
是等邊三角形,
(2)如圖3,作,使得:
則
與相似比為
根據(jù)勾股定理得,
.
圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CP.
(1)如圖1,若∠PCB=∠A.
①求證:直線PC是⊙O的切線;
②若CP=CA,OA=2,求CP的長(zhǎng);
(2)如圖2,若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,MNMC=9,求BM的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BCD=90°,BC=DC,直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.設(shè)∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于點(diǎn)A,將射線CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,與直線PQ交于點(diǎn)E.
(1)判斷:∠ABC ∠PDC(填“>”或“=”或“<”);
(2)猜想△ACE的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若△ABC的外心在其內(nèi)部(不含邊界),直接寫(xiě)出α的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx﹣(a+b)(a,b 是常數(shù),a≠0).
(1)判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),說(shuō)明理由.
(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) A(﹣1,4),B(0,﹣1),C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
(3)若 a+b<0,點(diǎn) P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過(guò)程中遇到的幾個(gè)問(wèn)題,現(xiàn)由你來(lái)完成:
(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是 ;
(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x | … | ﹣2 | ﹣ | m | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | … | |||
y | … | 1 | 4 | 4 | 1 | … |
表中m的值是 ;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),試由描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì): .(只需寫(xiě)一個(gè))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命,令人痛心疾首.今年我校為確保學(xué)生安全,開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)得分用x表示,共分成四組:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面給出了部分信息:
七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 ;
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>C組中的數(shù)據(jù)是:92,90,94.
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)上述圖表中a=______,b=______,c=______;
(2) 我校七、八年級(jí)共400人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng),估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試項(xiàng)目“400米跑”的訓(xùn)練情況,體育教師在2019年1-5月份期間,每月隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,將測(cè)試成績(jī)分為:A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)______月份測(cè)試的學(xué)生人數(shù)最少,______月份測(cè)試的學(xué)生中男生、女生人數(shù)相等;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級(jí)人數(shù)占5月份測(cè)試人數(shù)的百分比;
(3)若該校2019年5月份九年級(jí)在校學(xué)生有600名,請(qǐng)你估計(jì)出測(cè)試成績(jī)是A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)為常數(shù))的圖象記為圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)若點(diǎn)在圖象上,求的值;
(2)求的最小值;
(3)當(dāng)直線的圖象與函數(shù)為常數(shù))的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍;
(4)若點(diǎn)在圖象上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形使點(diǎn)落在軸上.當(dāng)圖象與矩形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,敏敏進(jìn)行了如下操作:如圖,將四邊形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊,使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,折痕為;再將分別沿折疊,此時(shí)點(diǎn)落在上的同一點(diǎn)處.請(qǐng)完成下列探究:
的大小為__________;
當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)的值為__________.
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