Question

【題目】如圖，在中，為邊上的高，為的平分線，已知，

求的度數；

你發(fā)現與、之間有何關系？

若將“題中的條件”改為“”如圖，其它條件不變，則與、之間又有何關系？請說明理由．

若將“題目中的條件，”改為“，”，其它條件不變，求、的度數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（4），．

【解析】

（1）首先根據三角形內角和定理求得∠BAC，再根據角平分線的定義求得∠BAE，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和求得∠AED，最后根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解；（2）根據（1）即可得出∠EAD與∠B、∠C之間的關系；（3）根據三角形內角和定理、角平分線的性質、三角形外角的性質依次推理即可得出結論；（4）根據（3）中結論及三角形內角和定理即可得出答案.

解：∵，，

∴．

又是的角平分線，

∴，

∴，

又是邊上的高，

∴，

由圖知，

，

由圖知：

，

根據得：，

根據三角形內角和定理得：，

解得：，．