【題目】△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°),點F,G,P分別是DE,BC,CD的中點,連接PF,PG.
(1)如圖①,α=90°,點D在AB上,則∠FPG= °;
(2)如圖②,α=60°,點D不在AB上,判斷∠FPG的度數(shù),并證明你的結(jié)論;
(3)連接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),則PF長度的最大值為 ;PF長度的最小值為 ;
第27題
【答案】(1)∠GPF=90°;(2))∠FPG=120°,理由詳見解析;(3);
【解析】
(1)由AB=AC、AD=AE,得出BD=CE,再根據(jù)G、P、F分別是BC、CD、DE的重點,可以得出PG∥BD,PF∥CE.則∠GPF=180°-∠α=90°
(2)連接BD、CE,由已知可以證明△ABD≌△ACE,則∠ABD=∠ACE,因為G、P、F分別是BC、CD、DE的中點,則PG∥BD,PF∥CE,進而得出∠GPF=180°-∠α=120°.
(3)當(dāng)D在BA的延長線上時,CE=BD最長,此時BD=AB+AD=7;
(1)∵AB=AC、AD=AE,
∴BD=CE,
∵G、P、F分別是BC、CD、DE的中點,
∴PG∥BD,PF∥CE.
∴∠ADC=∠DPG,∠DPF=∠ACD,
∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠ADC+∠ACD=180°-∠BAC=180°-∠α=90°,
即∠GPF=90°;
(2)∠FPG=120°;理由如下:
連接BD,連接CE.如圖②
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∵G、P、F分別是BC、CD、DE的中點,
∴PG∥BD,PF∥CE.
∴∠PGC=∠CBD,∠DPF=∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠ABD,∠DPG=∠PGC+∠BCD=∠CBD+∠BCD,
∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠DCA+∠ABD+∠CBD+∠BCD=180°-∠BAC=180°-∠α=120°,
即∠GPF=120°;
(3);
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】兩個長為2,寬為1的矩形ABCD和矩形EFGH如圖1所示擺放在直線l上,DE=2,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),將矩形EFGH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度.在旋轉(zhuǎn)的過程中,利用圖2思考:當(dāng)矩形ABCD和矩形EFGH重合部分為正方形時,α=_____°.
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【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過點B的直線折疊,使點C落到AB邊上的E點處,折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊,點A恰好與點D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,BC=3,AB=4,,E為線段BC上任意一點,連接AE并延長與DC交于點G,若BE=2EC,則AE的邊長為( )
A. B. C. D.
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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形),△ABC的頂點A,B的坐標(biāo)分別為:(﹣4,3),(-2,﹣1).
(1)請在圖中作出平面直角坐標(biāo)系并寫出點C的坐標(biāo);
(2)請作出將△ABC向下平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后的;并寫出點C′的坐標(biāo).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C作射線CM且滿足∠ACM=∠ABC.
(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并證明;
(2)延長BC到D,使BC=CD,連接AD與CM交于點E,若⊙O的半徑為3,ED=2,求△ACE的外接圓的半徑.
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