【題目】如圖所示，在中，是的平分線，是上一點，且，連接并延長交于，又過作的垂線交于，交為，則下列說法：①是的中點；②；③；④為等腰三角形；⑤連接，若，，則四邊形的面積為24；其中正確的是______（填序號）．

【答案】③④⑤

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷，對角線垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半；分別對選項進行判斷，即可得到答案.

解：∵AD是的平分線，

假設(shè)①是的中點成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC不一定是等腰三角形，故①錯誤；

根據(jù)題目的條件，不能證明，故②錯誤；

∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故③正確；

∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，故④正確；

∵AD⊥CF，

∴S四邊形ACDF=×AD×CF=×6×8=24．故⑤正確；

∴正確的有：③④⑤；

故答案為：③④⑤.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．

（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；

（2）△ABC的面積是 ．

（3）點P（a+1，b-1）與點C關(guān)于x軸對稱，則a= ，b= ．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．

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【題目】已知，如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B在x軸上，點B的橫坐標為，拋物線經(jīng)過A、B、C三點．點D是直線AC上方拋物線上任意一點．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P為線段AC上一點，且S△PCD=2S△PAD，求點P的坐標；

（3）如圖2，連接OD，過點A、C分別作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分別為M、N．當AM+CN的值最大時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E，連接OE

(1)證明OE∥AD；

(2)①當∠BAC=　 　°時，四邊形ODEB是正方形．

②當∠BAC=　 　°時，AD=3DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O 的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P．點C在OP上，且BC＝PC．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點）

（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分線EG于點G，∠APG＝150°，則∠G的大小為　 　．

（2）如圖2，連接PF．將△EPF折疊，頂點E落在點Q處．

①若∠PEF＝48°，點Q剛好落在其中的一條平行線上，請直接寫出∠EFP的大小為　 　．

②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯誤的是(　　)

A. 紅花、綠花種植面積一定相等

B. 紫花、橙花種植面積一定相等

C. 紅花、藍花種植面積一定相等

D. 藍花、黃花種植面積一定相等

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