【題目】如圖，四邊形ABCD中，F是CD上一點，E是BF上一點，連接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正確的個數(shù)有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

依據(jù)SAS可證明ABE≌，由全等三角形的性質(zhì)可得到，則，然后依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為可求得的度數(shù)，然后再證明，最后，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AC與DE的關系．

解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，

∴ABE≌△ACD，故①正確．

∵ABE≌△ACD，

∴∠AEB=∠ADC．

∵∠AEB+∠AEF=180°，

∴∠AEF+∠ADC=180°，

∴∠BFD=180°-∠EAD=180°-70°=110°，故③正確．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=35°．

又∵∠DAE=70°，

∴AC平分∠EAD．

又∵AE=AD，

∴AC⊥EF，AC平分EF．

∴AC是EF的垂直平分線，故④正確．

由已知條件無法證明BE=EF，故②錯誤．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.

（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；

（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．

求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等；

（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD頂角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D，交AC于E． 已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明發(fā)現(xiàn),過點E作EF∥DC,交BC延長線于點F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2)．

（1）求證：DE=CF

（2）求BC+DE的值

（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；

（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“安全教育，警鐘長鳴”，為此某校從14 000名學生中隨機抽取了200名學生就安全知識的了解情況進行問卷調(diào)查，然后按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析，并繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖甲）.

（1）補全扇形統(tǒng)計圖，并計算這200名學生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總?cè)藬?shù)；

（2）在圖乙中，繪制樣本頻數(shù)的條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)以上信息，請?zhí)岢鲆粭l合理化建議.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動中，某綜合實踐小組的同學借如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形的花圃ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊）設AB=xm．

（1）若想圍得花圃面積為192cm2，求x的值；

（2）若在點P處有一棵小樹與墻CD、AD的距離分別為15m和6m，要將這棵樹圍在花圃內(nèi)（含邊界，不考慮樹干的粗細），求花圃面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：

經(jīng)預算，企業(yè)最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.

(1)該企業(yè)有幾種購買方案?

(2)哪種方案更省錢，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年第37屆洛陽牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點共接待游客92. 4萬人次，和去年同時期相比，游客總數(shù)增加了，其中省外游客增加了，省內(nèi)游客增加了.

（1）求該景點去年牡丹文化節(jié)期間接待的省外游客和省內(nèi)游客各是多少萬人？

（2）若省外游客每位門票均價約為100元，省內(nèi)游客每位門票均價約為80元，則今年文化節(jié)期間該景點的門票收入大約是多少萬元？

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