Question

【題目】在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數的圖象過點A（0，5），點B（﹣1，4）和點P（m，n）

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當n＝2時，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；

（3）當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值

Answer 1

【答案】（1）y＝x+5；（2）5；（3）7或3

【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數的解析式；

（2）設直線AB交x軸于C，如圖，則C（﹣5，0），然后根據三角形面積公式計算S△OPC即可；

（3）利用三角形面積公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函數解析式計算出對應的縱坐標即可．

解：（1）設這個一次函數的解析式是y＝kx+b，

把點A（0，5），點B（﹣1，4）的坐標代入得：，解得：k＝1，b＝5，

所以這個一次函數的解析式是：y＝x+5；

（2）設直線AB交x軸于C，如圖，

當y＝0時，x+5＝0，解得x＝﹣5，則C（﹣5，0），

當n＝2時，S△OPC＝×5×2＝5，

即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；

（3）∵當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍，

∴×5×|m|＝2××1×5，

∴m＝2或m＝﹣2，

即P點的橫坐標為2或﹣2，

當x＝2時，y＝x+5＝7，此時P（2，7）；

當x＝﹣2時，y＝x+5＝3，此時P（﹣2，3）；

綜上所述，n的值為7或3．