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【題目】如圖，是的直徑，點在上，的外角平分線交于，交的延長線于．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）連接OD，由OB＝OD，得出∠ODB＝∠OBD，根據BD是△ABC的外角平分線，推出∠ODB＝∠DBE，得到OD∥BE．推出BE⊥DE，根據AB是⊙O的直徑，得到AC⊥CE，根據DE∥AC，即可推出OD⊥DE，從而證得直線DE與⊙O相切．

（2）由∠A＝30°，根據三角形的外角性質求出∠DBE，進而求出∠DOB＝60°，即可得出結論．

解：（1）如圖，連接，

∵，

∴．

∵是的外角平分線，

∴．

∴，

∴．

∵是的直徑，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴且點在上．

∴直線與相切；

（2）如圖，連接，

∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點，且弧AC＝弧CG，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】車間有20名工人，某天他們生產的零件個數統(tǒng)計如下表．

車間20名工人某一天生產的零件個數統(tǒng)計表

生產零件的個數（個）

9

10

11

12

13

15

16

19

20

工人人數（人）

1

1

6

4

2

2

2

1

1

（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數；

（2）為了提高大多數工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面2米高時，水面為4米，則當水面下降1米時，水面寬度增加__________米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的四個頂點坐標分別是、、、．函數（為常數）．

（1）當此函數的圖象經過點時，求此函數的表達式；

（2）在（1）的條件下，當時，求函數值的取范圍；

（3）當此函數的圖象與矩形的邊有兩個交點時，直接出的取值范圍；

（4）記此函數在范圍內的縱坐標為，若存在時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．

（1）解不等式①，得 ；

（2）解不等式②，得 ；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

（4）原不等式組的解集為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠每五年需淘汰一批同款的舊打印機并購買新機．購買新機時，若同時配買墨盒，每盒元，且最多可配買盒；若非同時配買，則每盒需元．根據該廠以往的記錄，臺同款打印機正常工作五年消耗的墨盒數如下表：

（1）以這臺打印機五年消耗的墨盒數為樣本，估計“一臺該款打印機正常工作五年消耗的墨盒數不大于”的概率；

（2）如果每臺打印機購買新機時配買的墨盒只能供本機使用，試以這臺打印機消耗墨盒費用的平均數作為決策依據，說明購買臺該款打印機時，應同時配買盒還是盒墨？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】當時，，則的取值范圍是_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形 (與原點重合)，再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形，…按照這樣的規(guī)律進行下去，那么的坐標為( )

A.B.

C.D.

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