Question

【題目】如圖，拋物線y1＝a（x+2）2﹣3與y2＝（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)淪：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②2a＝1；③當(dāng)x＝0時(shí)，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正確結(jié)論是（　�。�

A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題解析：：①∵拋物線y2=（x-3）2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本結(jié)論正確；

②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1=（x+2）2-3，當(dāng)x=0時(shí)，y1=（0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=+=，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），

∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，

∴B（-5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故本結(jié)論正確．

故選D．