Question

為響應(yīng)薄熙來(lái)書(shū)記建設(shè)“森林重慶”的號(hào)召，某園藝公司從2010年9月開(kāi)始積極進(jìn)行植樹(shù)造林．該公司第x月種植樹(shù)木的畝數(shù)y（畝）與x之間滿足y=x+4，（其中x從9月算起，即9月時(shí)x=1，10月時(shí)x=2，…，且1≤x≤6，x為正整數(shù)）．由于植樹(shù)規(guī)模擴(kuò)大，每畝的收益P（千元）與種植樹(shù)木畝數(shù)y（畝）之間存在如圖（25題圖）所示的變化趨勢(shì)．
（1）根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出P與y之間所滿足的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）行動(dòng)實(shí)施六個(gè)月來(lái)，求該每月收益w（千元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)總收益最大？此時(shí)每畝收益為多少？
（3）進(jìn)入植樹(shù)造林的第七個(gè)月，政府出臺(tái)了一項(xiàng)激勵(lì)措施：在“植樹(shù)造林”過(guò)程中，每月植樹(shù)面積與第六個(gè)月植樹(shù)面積相同的部分，按第六月每畝收益進(jìn)行結(jié)算；超出第六月植樹(shù)面積的部分，每畝收益將按第六月時(shí)每畝的收益再增加0.6m%進(jìn)行結(jié)算．這樣，該公司第七月植樹(shù)面積比第六月增加了m%．另外，第七月時(shí)公司需對(duì)前六個(gè)月種植的所有樹(shù)木進(jìn)行保養(yǎng)，除去成本后政府給予每畝4m%千元的保養(yǎng)補(bǔ)貼．最后，該公司第七個(gè)月獲得種植樹(shù)木的收益和政府保養(yǎng)補(bǔ)貼共702千元．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，估算出m的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：42²=1764，43²=1849，44²=1936）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出相應(yīng)的一次函數(shù)解析式，把（5，46），（7，42）代入一次函數(shù)解析式，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)總收益=每畝的收益×種植樹(shù)木畝數(shù)可得相應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸，以及自變量的取值可得相應(yīng)的最值；
（3）根據(jù)獲得種植樹(shù)木的收益和政府保養(yǎng)補(bǔ)貼共702千元得到相應(yīng)關(guān)系式，判斷出相應(yīng)的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）p=-2y+56；

（2）設(shè)總收益為W千元，由題意得：W=py=（-2y+56）y=-2y²+56y=-2（y-14）²+392=-2（x-10）²+392．
∵a=-2＜0，對(duì)稱軸為直線x=10，在直線x=10的左邊，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)1≤x≤6時(shí)，W隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=6時(shí)，W_最大=-32+392=360．
此時(shí)每畝收益為：

360

6+4

=36（千元）．

（3）第六月的畝數(shù)為10畝，每畝的收益為36千元，
由題意得10×36+10×m%×36×（1+0.6m%）+（5+6+7+8+9+10）×4m%=702．
令m%=t，整理得：12t²+30t-19=0，
∵△=b²-4ac=30²+4×12×19=1812，
又∵43²=1849更接近1812，
∴t1，2=

-b± b2-4ac

2a

=

-30±43

24

．
解得：t1=

13

24

≈0.54，t2=-

73

24

（舍）．
∴m=54．    
答：估計(jì)m的整數(shù)值為54．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及自變量的取值得到相應(yīng)的最值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；判斷出相應(yīng)的整數(shù)值是解決本題的難點(diǎn)．