【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一動點（不與點B，C重合），在AD右側(cè)作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，聯(lián)結(jié)DE，CE。

（1）當點D在BC邊上時，求證：EC=DB；

（2）當EC∥AB，若△ABD的最小角為20°，請寫出ADB的度數(shù)，并對其中一個答案加以證明。

答：∠ADB的度數(shù)除了20°，還可能是 （直接寫出所有答案，并對其中一個答案加以證明）

【答案】（1）見解析；（2）100°或40°．證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△BAD≌△CAE，即可解答；
（2）分D在線段BC上、當點D在CB的延長線上、點D在BC的延長線上三種情形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．

（1）證明：如圖，∵∠DAE=∠BAC，


∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE，

∴EC=DB.

（2）當D在線段BC上時，∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠BAC，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，


∴∠ABC=∠BAC，又∠ABC=∠ACB，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ADB=180°-60°-20°=100°；
如圖3，當點D在CB的延長線上時，同理可得，∠ABC=60°，
∴∠ADB=40°；
當點D在BC的延長線上時，只能∠ADB=20°，
∴∠ADB的度數(shù)為100°或40°或20°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=1．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達式；

（3）在第（2）小題的條件下，點Q為x軸正半軸上一點，點G與點C，點F與點A關(guān)于點Q成中心對稱，當△CGF為直角三角形時，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點M為正方形ABCD的邊CD上的動點(與點C，D不重合)，連接BM，作MF⊥BM，與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線交于點F.設CM＝x，△DFM的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P (x，y)，若點Q的坐標為(ax+y，x+ay)， 其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點"，例如，點P(1，4)的“3級關(guān)聯(lián)點"為Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)。

(1)已知點A (-2，6)的“級關(guān)聯(lián)點”是點A1，點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是B1 (3， 3)， 求點A1和點B的坐標：

(2)已知點M (m-1， 2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點"M位于坐標軸上，求M的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點是點A（3，0），其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②b2﹣4ac＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一個解是x=﹣1；

④點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜0＜x2，則y1＜y2．

其中正確的結(jié)論是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=-x2+x+與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.

(1)求點A,B,C的坐標;

(2)若該拋物線的頂點是點D,求四邊形OCDB的面積;

(3)已知點P是該拋物線對稱軸的一點,若以點P,O,D為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出點P的坐標.(不用說理)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個整數(shù)能表示成(a、b是正整數(shù))的形式,則稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”．例如，2是“吉祥數(shù)”,因為2=所以2是“吉祥數(shù)”,再如,因為M=x+2xy+2y=(x+y)+y(x+y，y是正整數(shù))，所以M也是“吉祥數(shù)”．

（1）請你寫一個最小的三位“吉祥數(shù)”是_____,并判斷40______“吉祥數(shù)”.(填是或不是)；

（2）已知S=x+y+2x6y+k(x、y是正整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“吉祥數(shù)”,試求出符合條件的一個k值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系．

點的坐標為________，點的坐標為________；

以原點為位似中心，將放大，使變換后得到的與對應邊的比為．請在網(wǎng)格內(nèi)畫出，并寫出點的坐標：________；

將向左平移個單位，請畫出平移后的；若為內(nèi)的一點，其坐標為，則平移后點的對應點的坐標為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為_______cm/s時，能夠使△BPE≌△CQP.

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