Question

【題目】已知：正方形，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線時(shí)，若，，則________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：

（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，如下圖連接EG交CD于F；（2）當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖連接EG交CD的延長(zhǎng)線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).

解：分兩種情況討論：

（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，如下圖連接EG交CD于F

∵ABCD是正方形

∴CD=AD=4

∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

∴是等腰直角三角形，DE=DG=

∴DF=EF=2

∴CF=CD-DF=4-2=2

∴CE=

（2）當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖連接EG交CD的延長(zhǎng)線于F

∵ABCD是正方形

∴CD=AD=4

∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

∴是等腰直角三角形，DE=DG=

∴DF=EF=2

∴CF=CD+DF=4+2=6

∴CE=

綜上所述，CE的長(zhǎng)為或