Question

【題目】在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)為何值時(shí)是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或

【解析】

（1）由已知易得，要求，只要即可．根據(jù)相似三角形性質(zhì)列式計(jì)算即可．

（2）由圖可知，根據(jù)平行四邊形面積可求，，進(jìn)而用t表示出的面積；再由，由相似三角形的面積比可求得的面積，從而根據(jù)列方程即可解答；

（3）分三種情況討論，當(dāng)、、時(shí)，分別根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)，由比例式列方程求解即可．

解：（1）∵

∴

∴

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴，

∴，

即

∴；

（2）由（1）可知，

∴，

∴，

又∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

當(dāng)時(shí)，即，

即

解得：，（舍）

所以當(dāng)時(shí)，；

（3）①當(dāng)時(shí)，

；

②當(dāng)時(shí)，過(guò)O點(diǎn)作OG⊥AB，如圖：

∴，

∵，

∴，

即，

解得：；

③當(dāng)時(shí)，

過(guò)作于，

則，

又∵，

∴，

∴，

即，

∴，

所以當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形.