【題目】如圖,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,且OBE的面積為

1)求拋物線的解析式;

2)設(shè)P為已知拋物線上的任意一點(diǎn),當(dāng)ACP的面積等于ACB的面積時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)點(diǎn)Q0,m)是y軸上的動(dòng)點(diǎn),連接AQBQ,當(dāng)∠AQB為鈍角時(shí),則m的取值范圍是   .(直接寫(xiě)出答案)

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)首先根據(jù)拋物線解析式找到拋物線的對(duì)稱軸,然后根據(jù)平行線分線段成比例得出HGHO1OB2,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)OBE的面積及平行線分線段成比例得出點(diǎn)D的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法即可求解;

2)首先根據(jù)拋物線的解析式求出A,C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,然后設(shè),則,利用ACP的面積等于ACB的面積建立一個(gè)關(guān)于m的方程,解方程求解即可;

3)先利用勾股定理求出當(dāng)時(shí)m的值,以及排除當(dāng)A,Q,B三點(diǎn)共線時(shí)的m的值,即可得出當(dāng)∠AQB為鈍角時(shí)m的取值范圍.

解:(1)作DGx軸于G,對(duì)稱軸交x軸于H,如圖,

∵拋物線為,

∴對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1,則OH1

OFEHDG,

GHHOOBDEEFFB112,

HGHO1,OB2,

B20).

∵△OBE的面積為,

×2×EH,解得EH

OFEHDG

,則DG×3

D(﹣2,3).

B20),D(﹣2,3)代入yax2+2ax+c中,得

解得

∴拋物線解析式為y=﹣x2x+3 ;

2)令 ,則,

,則,解得

,

設(shè)直線AC的解析式為 ,

代入解析式中得

解得

∴直線AC的解析式為yx+3

過(guò)點(diǎn)PPQx軸交AC于點(diǎn)Q,

設(shè),則,

,

當(dāng)時(shí),

解得 ,

當(dāng)時(shí),

此時(shí) 重合,故舍去;

當(dāng)時(shí),

此時(shí)

當(dāng)時(shí),

化簡(jiǎn)得,

此時(shí)

∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根,

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

3)由(2)知, ,

又∵ ,

當(dāng) 時(shí),

,

解得

當(dāng)時(shí),A,B,Q三點(diǎn)共線,不符合題意,

∴∠AQB為鈍角時(shí),則m的取值范圍是

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;②的長(zhǎng)為;③;④;⑤為定值.

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30

2sin60°

22

﹣3

﹣2

sin45°

0

|﹣5|

6

23

1

4

1

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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(1)求⊙P的半徑;

(2)當(dāng)AP=時(shí),試探究△APM與△PCN是否相似,并說(shuō)明理由.

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)為何值時(shí),

3)連接、于點(diǎn),已知,在討論的面積與面積的大小問(wèn)題時(shí),嘉嘉認(rèn)為,淇淇認(rèn)為,請(qǐng)你作為小法官,幫助他們兩人評(píng)判,誰(shuí)的說(shuō)法正確.

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