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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）求點O到直線DE的距離．

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】

（1）連接，由為直徑可知，又因為，由等腰三角形的底邊“三線合一”證明結論；

（2）連接，則為的中位線，，已知，即可知的長即為點到直線的距離.

（1）如圖，連接CD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°.

∴CD⊥AB，

又∵AC=BC，

∴AD=BD，即點D是AB的中點.

（2）如圖，連接OD，

∵AD=BD，OB=OC，

∴DO是△ABC的中位線.

∴DO∥AC，OD=AC=3.

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥DO.

∴點O到直線DE的距離為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點C落在BD邊上的點E處．若BC＝8，BE＝2．則AB2﹣AC2的值為（　　）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 16

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖②的位置，連接CD，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）在（2）中，把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=6，請分別求出△PMN周長的最小值與最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價x（元）的關系數據如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經過A，B，D三點．

（1）求證：AB是⊙O的直徑；

（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并加以證明；

（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，過點B作BD⊥AE于D．

（1）求證：∠DBA=∠ABC；

（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】臺州某校七（1）班同學分三組進行數學活動，對七年級400名同學最喜歡喝的飲料情況、八年級300名同學零花錢的最主要用途情況、九年級300名同學完成家庭作業(yè)時間情況進行了全面調查，并分別用扇形圖、頻數分布直方圖、表格來描述整理得到的數據．

根據以上信息，請回答下列問題：

（1）七年級400名同學中最喜歡喝“冰紅茶”的人數是多少？

（2）補全八年級300名同學中零花錢的最主要用途情況頻數分布直方圖；

（3）九年級300名同學中完成家庭作業(yè)的平均時間大約是多少小時（結果保留一位小數）？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數．

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