【題目】（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接AE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若BD=AD=4，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，即可得到答案；

（2）先求出∠AOE=45°，根據陰影面積=三角形的面積公式－扇形的面積公式，計算即可得到答案．

試題解析：（1）∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，∵OA=OD，∠AOE=∠DOB，OE=OB，∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE=∠ODB=90°，∴AE是⊙O的切線；

（2）∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，則陰影部分的面積=×4×4﹣=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．

（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；

（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：實數(shù)， ，∵，∴，即。若（為定值），則，當且僅當時等式成立，即時， ，∴當時， 取得 值（填“最大”或“最小”）。

（2）理解應用：函數(shù)，當x= 時， 。

（3）拓展應用：如圖，雙曲線經過矩形OABC的對角線交點P，求矩形OABC的最小周長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算正確的是（　�。�

A.2x23x3＝6x6B.（﹣y2）3＝﹣y6

C.2y3﹣6y2＝﹣4yD.（y﹣2）2＝y2﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個多邊形的所有內角的和為1800°，且兩個多邊形的邊數(shù)之比為2：5，求這兩個多邊形的邊數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=5cm，回答下列問題：是否存在一點C，使它到A、B兩點的距離之和等于4？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算正確的是（　�。�

A. x3+x3=x6B. x4÷x2=x2C. （m5）5=m10D. x2y3=（xy）3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知線段AB=12cm，點C為線段AB上的一動點，點D，E分別是AC和BC中點.

（1）若點C恰好是AB的中點，則DE=_______cm；

（2）若AC=4cm，求DE的長；

（3）試說明無論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；

（4）如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內部任一點C畫射線OC.若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，
①四邊形ACED是平行四邊形；
②△BCE是等腰三角形；
③四邊形ACEB的周長是10+2 ；
④四邊形ACEB的面積是16．
則以上結論正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②④

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