Question

【題目】△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=________；若BN、CN分別平分∠ABC，∠ACB的外角，則∠N=_________

Answer 1

【答案】140° 40°

【解析】

首先根據三角形內角和定理求出∠ABC＋∠ACB的度數，再根據角平分線的性質得到∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，求出∠IBC＋∠ICB的度數，再次根據三角形內角和定理求出∠BIC的度數即可；

根據∠ABC＋∠ACB的度數，算出∠DBC＋∠ECB的度數，然后再利用角平分線的性質得到∠1＝∠DBC，∠2＝ECB，可得到∠1＋∠2的度數，最后再利用三角形內角和定理計算出∠N的度數．

解：如圖，

∵∠A＝100°，

∵∠ABC＋∠ACB＝180°100°＝80°，

∵BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，

∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，

∴∠IBC＋∠ICB＝∠ABC＋∠ACB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×80°＝40°，

∴∠BIC＝180°（∠IBC＋∠ICB）＝180°40°＝140°；

∵∠ABC＋∠ACB＝80°，

∴∠DBC＋∠ECB＝360°（∠ABC＋∠ACB）＝360°80°＝280°，

∵BN、CN分別平分∠ABC，∠ACB的外角，

∴∠1＝∠DBC，∠2＝∠ECB，

∴∠1＋∠2＝×280°＝140°，

∴∠N＝180°(∠1+∠2)＝40°．

故答案為：140°，40°．