Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿足，時，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)，，，請說明其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的融合點(diǎn)．

（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．

①試確定與的關(guān)系式；

②在給定的坐標(biāo)系中，畫出①中的函數(shù)圖象；

③若直線交軸于點(diǎn).當(dāng)為直角三角形時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C是點(diǎn)，的融合點(diǎn),理由見詳解；（2）① ；②圖象見詳解；③或

【解析】

（1）通過融合點(diǎn)得定義進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論；

（2）①通過融合點(diǎn)的定義和中間量t即可確定與的關(guān)系式；

②根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，找到兩點(diǎn)即可畫出①中的函數(shù)圖象；

③分三種情況：若 時； 若 時； 若 時，分情進(jìn)行討論即可

（1）

∴點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．

（2）①∵點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)

∴

∴

∴

②當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，解得 ；

圖象如圖所示：

③若 時，如圖，

設(shè) ，則點(diǎn)

由點(diǎn)T是點(diǎn)D,E得融合點(diǎn)，可得 ，

解得

∴

若時，如圖，

則點(diǎn)T為

由點(diǎn)T是點(diǎn)D,E得融合點(diǎn)，可得

若時，該情況不存在

綜上所述，符合題意的點(diǎn)E為或