Question

【題目】清代《修武縣志》有勝果寺的記載，“康熙五十二年三月十七日，塔頂現(xiàn)青白二氣如云，越二日乃止”，此文中的塔即為“勝果寺塔”，是修武作為“千年古縣”的標(biāo)志性古建筑．為了測(cè)量塔的高度，某校數(shù)學(xué)興趣小組的兩名同學(xué)采用了如下方式進(jìn)行測(cè)量．如圖，小明站在處，眼睛距離地面的高度為，測(cè)得塔頂的仰角為，小紅站在距離小明的處，眼睛距離地面的高度為，測(cè)得塔頂的仰角為，已知，，塔底在同一水平面上，由此即可求出塔高．你知道是怎么求的嗎？請(qǐng)寫出解題過程．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】26m

【解析】

分別過E、F作BC的垂線，垂足為G、H，利用45°和60°角的三角函數(shù)值找到直角三角形邊的關(guān)系，CH=CG+GH即可求出CG的長(zhǎng)，從而得到BC的長(zhǎng)．

解：如圖，分別過E、F作BC的垂線，垂足為G、H，

由題意可知，∠CEG=45°，∠CFH=60°，

設(shè)AB=x，易得EG=AB=x，

∵AD=10，

∴BD=x-10，即FH=x-10，

∴ ，

，

∴CG=EG=x，CH=FH=(x-10)，

∵AE=1.85，DF=1.5，

∴BG=1.85，BH=1.5，即GH=BG-BH=0.35，

∵CH=CG+GH，

∴(x-10)=x+0.35，

由解得，，

BC=CG+BG，

∴塔高為26m．