Question

【題目】在平面直角坐標系中，點坐標是．當把坐標系繞點順時針選擇30°時，點在旋轉(zhuǎn)后的坐標系中的坐標是____；當把坐標系繞點逆時針選擇30°時，點在旋轉(zhuǎn)后的坐標系中的坐標是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，連接AO，過點A作AB⊥x軸于點B，得AO=2，∠AOB=30°，當把坐標系繞點順時針旋轉(zhuǎn)30°時，相當于把OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，當把坐標系繞點逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，相當于把OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°，分別進行求解，即可．

連接AO，過點A作AB⊥x軸于點B，

∵點坐標是，

∴AB=1，BO=，

∴AO==2，∠AOB=30°．

∵當把坐標系繞點順時針旋轉(zhuǎn)30°時，相當于把OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，

∴點在旋轉(zhuǎn)后的坐標系中x軸的負半軸上，即：A(-2，0)．

∵當把坐標系繞點逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，相當于把OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°，

∴∠B′OA′=60°，OA′=OA=2，

∴A′B′= OA′×sin60°=2×=，OB′= OA′×cos60°=2×=1，

∴．

故答案是：；．