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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上，BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45°

求證：△AEF≌△BCF．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據垂直定義求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根據等腰三角形的判定推出AF=BF，根據ASA推出兩三角形全等即可．

證明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，

∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，

∴∠CBF=∠EAF，

∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，

∴∠ABF=∠BAF=45°，

∴AF=BF，

在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBFAF=BF∠AFE=∠BFC，

∴△AEF≌△BCF（SAS）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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【題目】下列各式運算正確的是（ ）
A.a2+a3=a5
B.a2a3=a6
C.（a2）3=a6
D.a0=1

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【題目】一、閱讀理解：

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C為直角，則a2+b2=c2；

（2）若∠C為銳角，則a2+b2與c2的關系為：a2+b2＞c2；

（3）若∠C為鈍角，試推導a2+b2與c2的關系．

二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

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【題目】已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．

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【題目】如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm

（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）

（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）

（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設△PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值．

（參考數據sin75°=，sin15°=）

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【題目】下列命題的逆命題成立的是（　　）

A. 對頂角相等B. 等邊三角形是銳角三角形

C. 正方形的對角線互相垂直D. 平行四邊形的對角線互相平分

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【題目】在平面直角坐標系中，對于平面內任一點P （a，b）若規(guī)定以下兩種變換：①f（a，b）=（﹣a，﹣b），如f（1，2）=（﹣1，﹣2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）按照以上變換，那么f（g（a，b））等于（　　）

A. （﹣b，﹣a） B. （a，b） C. （b，a） D. （﹣a，﹣b）

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【題目】若關于a，b的多項式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab項，則m＝________．

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