【題目】問(wèn)題探究：如圖①，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．線段與相交于點(diǎn)，是的中線．

（1）求證：．

（2）判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

問(wèn)題拓展：如圖②，在矩形中，，．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，，線段與相交于點(diǎn)．若是的中線，則線段的長(zhǎng)為　 　．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析，．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得，由SAS可證；

（2）由得從而可得根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解；問(wèn)題拓展：根據(jù)銳角的正切函數(shù)可得從而得進(jìn)而可得，結(jié)合勾股定理，即可求解．

（1）∵四邊形是正方形，

∴，

在和中，

∵，

∴；

（2），理由如下：

，

∵在中，是邊的中線，

∴；

問(wèn)題拓展：

∵，，

∵在中，是邊的中線，

∴，

∵四邊形是矩形，

，

∵，

，

，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了減少霧霾的侵狀，某市環(huán)保局與市委各部門(mén)協(xié)商，要求市民在春節(jié)期間禁止燃放煙花爆竹，為了征集市民對(duì)禁燃的意見(jiàn)，政府辦公室進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查意見(jiàn)表設(shè)計(jì)為：“滿意““一般””無(wú)所謂””反對(duì)”四個(gè)選項(xiàng)，調(diào)查結(jié)果匯總制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下面的問(wèn)題．

(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)為　 　．

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝　 　，n＝　 　．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若本市春節(jié)期間留守市區(qū)的市民有32000人，請(qǐng)你估計(jì)他們中持“反對(duì)”意見(jiàn)的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，連接 AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°．

（1）如圖 1，求證：點(diǎn) A 為弧 BD 的中點(diǎn)；

（2）如圖 2，點(diǎn) E 為弦 BD 上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BA 至點(diǎn) F，使得 AF=AB，連接 FE 交 AD 于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 PH⊥AF 于點(diǎn) H，AF=2AH+AP，求證：AH:AB=PE:BE；

（3）在（2）的條件下，如圖 3，連接 AE，并延長(zhǎng) AE 交⊙O 于點(diǎn) M，連接 CM，并延長(zhǎng) CM 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N，連接 FD，∠MND=∠MED，DF=12﹒sin∠ACB，MN=，求 AH 的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．

（1）______；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（4）如圖，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，當(dāng)與半圓相切時(shí)，直接寫(xiě)出直線與的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋，如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：∠BDA=76．1°，∠BCA=68．2°，CD=82米．求：AB的長(zhǎng)（精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)：sin76．1°≈0．97，cos76．1°≈0．24，tan76．1°≈4．0；sin68．2°≈0．93，cos68．2°≈0．37，tan68．2°≈2．5）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，P是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D′處，當(dāng)△APD′是直角三角形時(shí)，PD＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，連接AM，且AB=AM，點(diǎn)E為BM中點(diǎn)，AF⊥AB，連接EF，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)N．

（1）若BM=4，MC=3，AC=，求AM的長(zhǎng)度；

（2）若∠ACB=45°，求證：AN+AF=EF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC與點(diǎn)F、G．

（1）證明：FA=FB．

（2）BD=DO=2，求弧EC的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案