如圖，等邊△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，CD、BE交于點O，求∠BOC是多少度？

 

【答案】

120°

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，確定CD、BE既為等邊三角形的中線，又是三角形的高，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度解出∠DOE的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等即可得出∠BOC的度數(shù)．

∵△ABC為等邊三角形，點D、E分別是邊AB、AC的中點；

∴∠ADC=∠BEA=90°；

∵在四邊形ADOE中，∠A=60°，∠ADC=∠BEA=90°；

∴∠DOE=360°-60°-90°-90°=120°；

∵對頂角相等；

∴∠BOC=120°．

考點：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的“三線合一”： 底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖，等邊△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB=AD，BD與EC交于點F，則∠DFC=
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）G為CF延長線上一點，連接BG．若BG=5，BC=8，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF．
求證：△DEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D是BC上一點，以AD為邊作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于點F，∠BAD=15°，求∠FDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD=CE，BD和AE相交于F，BG⊥AE垂足為G，求∠FBG的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案