直線與x、y軸分別交于點A、C．拋物線的圖象經(jīng)過A、C和點B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一動點D，當D與直線AC的距離DE最大時，求出點D的坐標，并求出最大距離是多少？
解：（1）在直線解析式中，令x=0，得y=﹣2；令y=0，得x=4，
∴A（4，0），C（0，﹣2）。
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
∵點A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）在拋物線上，
∴，解得。
∴拋物線的解析式為：。
（2）設(shè)點D坐標為（x，y），。
在Rt△AOC中，OA=4，OC=2，由勾股定理得：AC=。
如圖，連接CD、AD，過點D作DF⊥y軸于點F，過點A作AG⊥FD交FD的延長線于點G，

則FD=x，DG=4﹣x，OF=AG=y，F(xiàn)C=y+2。
S△ACD=S梯形AGFC﹣S△CDF﹣S△ADG
=（AG+FC）•FG﹣FC•FD﹣DG•AG
=（y+y+2）×4﹣（y+2）•x﹣（4﹣x）•y
=2y﹣x﹣4
將代入得：S△ACD=2y﹣x﹣4=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4。
∴當x=2時，△ACD的面積最大，最大值為4。
當x=2時，y=1，∴D（2，1）。
∵S△ACD=AC•DE，AC=，
∴當△ACD的面積最大時，高DE最大，
則DE的最大值為：。
∴當D與直線AC的距離DE最大時，點D的坐標為（2，1），最大距離為。

試題分析：（1）首先求出點A，點C的坐標；然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。
（2）AC為定值，當DE最大時，△ACD的面積最大，因此只需要求出△ACD面積的最大值即可。如圖所示，作輔助線，利用S△ACD=S梯形AGFC﹣S△CDF﹣S△ADG求出S△ACD的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并進而求出點D的坐標和DE的最大值。
練習(xí)冊系列答案
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（2013年浙江義烏10分）小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換．如圖△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（， 0），F(xiàn)（，）．
（1）他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450得到△A1B1C．請你寫出點A1，B1的坐標，并判斷A1C和DF的位置關(guān)系；
（2）他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上．請你求出符合條件的拋物線解析式；
（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)45，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點P的坐標．請你直接寫出點P的所有坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A（0，4），B（2，0）．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）已知點M是線段AB上一動點（不與點A、B重合），以M為頂點的拋物線y=（x﹣m）2+n與線段OA交于點C．
①求線段AC的長；（用含m的式子表示）
②是否存在某一時刻，使得△ACM與△AMO相似？若存在，求出此時m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．

（1）求點A的坐標和∠AOB的度數(shù)；
（2）若將拋物線向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線上，請說明理由；
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=﹣x2+bx+c．點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式．
（2）當DE=4時，求四邊形CAEB的面積．
（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點D坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則
y1＞y2．其中說法正確的是【   】
A．①②B．②③C．①②④D．②③④

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拋物線y=﹣x2平移后的位置如圖所示，點A，B坐標分別為（﹣1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點C，其頂點為D．

（1）求平移后的拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；
（3）點P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標．

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A．B．C．D．

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