【題目】如圖，ABCD中，E為AD的中點，直線BE、CD相交于點F．連接AF、BD．

（1）求證：AB＝DF；

（2）若AB＝BD，求證：四邊形ABDF是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出∠ABE＝∠DFE，AE＝DE，由AAS證明△ABE≌△DFE即可證得結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DF，證出四邊形ABDF是平行四邊形，再由AB＝BD，即可得出結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD．

∵點F在CD的延長線上，

∴FD∥AB．

∴∠ABE＝∠DFE．

∵E是AD中點，

∴AE＝DE．

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（AAS）

∴AB＝DF；

（2）∵△ABE≌△DFE，

∴AB＝DF．

∵AB∥DF，AB＝DF，

∴四邊形ABDF是平行四邊形．

∵AB＝BD，

∴四邊形ABDF是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．

（1）當⊙O的半徑r＝2時，A（3，0），B（0，4），C（﹣，2），D（，﹣）中，⊙O的“隨心點”是_____；

（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當⊙O的半徑r＝2時，直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.

（1）求證：AB=CE；

（2）若，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點C、D是線段AB同側(cè)兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點 E．

（1）求證：AE＝BE；

（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對稱，連接EF．

①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；

②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是矩形，點在對角線上，點在邊上（點與點、不重合），，且．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）聯(lián)結(jié)，交于點，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=10，點E為AD上一點，且AE=AB，點F從點E出發(fā)，向終點D運動，速度為1cm/s，以BF為斜邊在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF為鄰邊作BFHG，連接AG．設(shè)點F的運動時間為t秒．

（1）試說明：△ABG∽△EBF；

（2）當點H落在直線CD上時，求t 的值；

（3）點F從E運動到D的過程中，直接寫出HC的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中．

（1）寫出點的坐標________；

（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標；

（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈.

（1）下列事件是不可能事件的是　 　

A.選購甲品牌的B型號；

B.選購甲品牌的C型號和乙品牌的D型號；

C.既選購甲品牌也選購乙品牌；

D.只選購乙品牌的E型號.

（2）用列表法或樹狀圖法，寫出所有的選購方案，若每種方案被選中的可能性相同，求A型號的器材被選中的概率？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形，如果一個曲邊三角形的周長為，那么這個曲邊三角形的面積是___________．

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同步練習冊答案