( 10分)如圖,
AB是⊙
O的直徑,
CD是⊙
O的切線,切點(diǎn)為
C.延長
AB交
CD于點(diǎn)
E.連接
AC,作∠
DAC=∠
ACD,作
AF⊥
ED于點(diǎn)
F,交⊙
O于點(diǎn)
G.
(1) 求證:
AD是⊙
O的切線;
(2) 如果⊙
O的半徑是6cm,
EC=8cm,求
GF的長.

解:(1)證明:連接
OC.
∵
CD是⊙
O的切線,∴∠
OCD=90°.∴
∠OCA+∠ACD=90°.∵
OA=
OC,∴∠
OCA=∠
OAC.∵∠
DAC=∠
ACD,
∴∠
0AC+∠
CAD=90°.
∴∠
OAD=90°.∴
AD是⊙
O的切線.
(2)連接
BG;∵
OC=6cm,
EC=8cm,∴在Rt△
CEO中,
OE==10.
∴
AE=
OE+
OA=1.∵
AF⊥
ED,∴∠
AFE=∠
OCE=90°,∠
E=∠
E.
∴Rt△
AEF∽R(shí)t△
OEC.∴=.即:=.∴
AF=9.6.
∵
AB是⊙
O的直徑,∴∠
AGB=90°.∴∠
AGB=∠
AFE.
∵∠
BAG=∠
EAF,∴Rt△
ABG ∽R(shí)t△
AEF.∴=.即:=.∴
AG=7.2.
∴
GF=
AF-
AG="9.6-7.2=2.4(cm)" .
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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分6分)
如圖是一個(gè)以線段BC為直徑的半圓,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出一個(gè)30
0的角,使這個(gè)角的頂點(diǎn)在直徑BC上或半圓弧BC上。(要求保留痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知⊙
O是△
ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為
D、
E、
F,如果
AE=2,
CD=1,
BF=3,則內(nèi)切圓的半徑
r .

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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,⊙
A、⊙
B、⊙
C兩兩不相交,且半徑都是2cm,

則圖中三個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是
cm
2.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,四個(gè)半徑為1的小圓都過大圓圓心且與大圓相內(nèi)切,

陰影部分的面積為【 】
A. | B. -4 |
C. | D.+1 |
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)如圖①,
PA、
PB分別與⊙
O相切于點(diǎn)
A、
B.求證:
PA=
PB.
(2)如圖②,過⊙
O外一點(diǎn)
P的兩條直線分別與⊙
O相交于點(diǎn)
A、
B和
C、
D.
則當(dāng)
時(shí),
PB=
PD(不添加字母符號(hào)和輔助線,不需證明,只需填上符合題意的一個(gè)條件).

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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
、一個(gè)形式如圓錐的冰淇淋紙筒,其底面直徑為6cm,母線長為5cm,圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是( )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,

的半徑是

,

,則

的長是
(結(jié)果保留

).

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