Question

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP＝2，連結AP、PF.

（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關系，并說明理由；

（2）圖中是否存在通過旋轉、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由；

（3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）PA=PF；（2）存在；（3）如下圖，13

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質可得AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，再結合BP=FG，AB=PG即可證得△ABP≌△PGF，從而可以證得結論；

（2）根據(jù)旋轉、平移、反射等變換的特征結合圖形特征即可作出判斷；

（3）根據(jù)大正方形的面積是由原來的正方形的面積分割而成的即可求得結果.

（1）猜想PA=PF；

理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，

∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，

∵PG=2，

∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，

∴△ABP≌△PGF，

∴PA=PF．

（2）存在，是△ABP和△PGF，

變換過程：把△ABP先向右平移5個單位，使AB在GF邊上，B與G重合，

再繞G點逆時針旋轉90度，就可與△PGF重合．（答案不唯一）

（3）如圖：

S_大正方形=S_{正方形ABCD}+S_{正方形ECGF}=4+9=13．

考點：旋轉問題的綜合題

點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.