【題目】某校舉行了一次古詩(shī)詞朗讀競(jìng)賽，滿(mǎn)分為10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格．達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表和成績(jī)分布的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)率率

甲組

6.8

a

3.76

90%

30%

乙組

b

7.5

1.96

80%

20%

（1）求出成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a的值．

（2）小英說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表判斷，小英是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生．

（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．試寫(xiě)出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

（4）從這次參加學(xué)校古詩(shī)詞朗誦競(jìng)賽的甲、乙兩組成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加全市古詩(shī)詞朗誦競(jìng)賽，恰好是乙組學(xué)生的概率是多少？（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求解）

【答案】（1）中位數(shù)a＝6；（2）小英屬于甲組學(xué)生；（3）①乙組的總體平均水平高；②乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)穩(wěn)定；（4）隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加全市古詩(shī)詞朗誦競(jìng)賽，恰好是乙組學(xué)生的概率為．

【解析】

（1）由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；

（3）可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可；

（4）首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生恰好是乙組的情況，再利用概率公式即可求得答案．

（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲組成績(jī)從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，

∴其中位數(shù)a＝6，

（2）∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小英的成績(jī)位于小組中上游，

∴小英屬于甲組學(xué)生；

（3）乙組學(xué)生成績(jī)的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；

①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；

②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)穩(wěn)定；

（4）列表得：

甲1

甲2

甲3

乙1

乙2

甲1

（甲2，甲1）

（甲3，甲1）

（乙1，甲1）

（乙2，甲1）

甲2

（甲1，甲2）

（甲3，甲2）

（乙1，甲2）

（乙2，甲2）

甲3

（甲1，甲3）

（甲2，甲3）

（乙1，甲3）

（乙2，甲3）

乙1

（甲1，乙1）

（甲2，乙1）

（甲3，乙1）

（乙2，乙1）

乙2

（甲1，乙2）

（甲2，乙2）

（甲3，乙2）

（乙1，乙2）

∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生恰好是乙組的有2種情況，

∴隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加全市古詩(shī)詞朗誦競(jìng)賽，恰好是乙組學(xué)生的概率＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門(mén)校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)校本課程的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

校本課程

　頻數(shù)

　頻率

A

36

0.45

B

　

0.25

C

16

b

D

8

　

　合計(jì)

a

1

請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　 　度；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；

（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門(mén)校本課程中隨機(jī)選取一門(mén)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門(mén)校本課程的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，線段AC的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交直線ED于F點(diǎn)，連接AE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE，AD，并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在圖1所在的位置時(shí)

①求證：△ADC≌△BEC；

②求∠APB的度數(shù)；

③求證：PD+PE＝PC；

（2）如圖2，當(dāng)△ABC邊長(zhǎng)為4，AD＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)《從數(shù)據(jù)談節(jié)水》后，積極響應(yīng)“節(jié)約用水，從我做起”的號(hào)召，下列是10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)各自家族一個(gè)月的節(jié)水情況：

節(jié)水量（m3）

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

家族數(shù)（個(gè)）

1

2

2

4

1

那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

A. ，B. ，C. ，D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖相同的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，作出邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形ACC2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規(guī)律所作的第2019個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，AD交⊙O于點(diǎn)E，AC平分∠BAD，連接BE．

（1）求證：CD⊥ED；

（2）若CD=4，AE=2，求⊙O的半徑．

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