【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB，AC的延長線分別交于點E，F，連結AD．

（1）求證：AF⊥EF； （2）若，AB=5，求線段BE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題（1）連接OD根據切線得出OD⊥EF，根據OA=OD得出∠1=∠3，根據弧的中點得出∠1=∠2，則∠2=∠3，說明OD∥AF，得到切線；（2）連接BD，根據tan∠CAD的值得出tan∠1的值，根據Rt△ADB得出BD和AD的長度，根據平行得出△EDO與△EFA相似，設BE=x，根據相似比得出x的值.

試題解析：（1）證明：連結OD．

∵直線EF與⊙O相切于點D， ∴OD⊥EF．

∵OA = OD，∴∠1=∠3．∵點為的中點， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF．

（2）解：連結BD．∵， ∴在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=，

在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴，又∵OD=2.5，設BE=x，

∴，∴，即BE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1，0)兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，將拋物線沿y軸平移m(m＞0)個單位，當平移后的拋物線與線段OA有且只有一個交點時，則m的取值范圍是_______________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】丁老師為了解所任教的兩個班的學生數(shù)學學習情況，對數(shù)學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數(shù)據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

①A、B兩班學生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據如下：

A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

③A、B兩班學生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

A班

80.6

m

96.9

B班

80.8

n

153.3

根據以上信息，回答下列問題：

（1）補全數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）寫出表中m、n的值；

（3）請你對比分析A、B兩班學生的數(shù)學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折疊，點C的對應點為O，連接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，則點O是（ ）

A.△ABC的內心B.△ABC的外心

C.△ABF的內心D.△ABF的外心

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點．

（1）求的值和圖象的頂點坐標；

（2）點在該二次函數(shù)圖象上．

①當時，求的值；

②若點到軸的距離小于2，請根據圖象直接寫出的取值范圍；

③直接寫出點與直線的距離小于時的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a、b、c為實數(shù)，且a≠0，拋物線y＝ax2+bx+c，頂點在y＝﹣2上，與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，當△ABC為直角三角形時，S△ABC的最大值是（　　）

A.1B.C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3）和點B （6，n），與坐標軸分別交于點C和點 D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點P是x軸上一動點，當S△ADP＝S△BOD時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）這組數(shù)據的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 　；

（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像在第一象限內交于點，且與軸、軸分別交于兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）點在軸上，且的面積等于，求點的坐標．

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