如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm．現(xiàn)在兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段BA以1cm／s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線A→D→C以2cm／s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ與BC平行？

(2)設(shè)1≤t＜2，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ將正方形ABCD的面積分為2∶3兩部分？

答案：
解析：

　　(1)顯然，當(dāng)BP＝CQ時(shí)，PQ∥BC．

　　而BP＝t，CQ＝4－2t．所以t＝4－2t．所以t＝(秒)．

　　當(dāng)t＝秒時(shí)，PQ∥BC．

　　(2)由1≤t＜2，知P在AB上，Q在CD上．

　　此時(shí)，S四邊形APQD＝(AP＋OD)×AD，

　　S四邊形BPQC＝(BP＋QC)×BC．

　　其中AP＝2－t，QD＝2t－2，BP＝t，QC＝4－2t．

　　若S四邊形APQD∶S四邊形BPQC＝2∶3，則

　　＝，＝，所以t＝(秒)．

　　若S四邊形APQD∶S四邊形BPQC＝3∶2，則

　　＝，＝，所以t＝(秒)．

　　因?yàn)?≤t＜2，而＞2，所以t＝　不合題意，舍去．

　　故當(dāng)t＝秒時(shí)，線段PQ將正方形ABCD的面積分為2∶3兩部分．


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（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)CE=
a
a
時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

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（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．

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