Question

【題目】如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）求不等式kx+b﹣ ＜0的解集．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（1，4）在反比例函數(shù)y= 上，

∴m=4，

又∵A（n，﹣2）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴n=﹣2，

又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，

k=2，b=2，

∴ ，y=2x+2；

（2）解：過點A作AD⊥CD，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，

A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面積為：S= ADCO= ×2×2=2；

（3）解：由圖象知：當(dāng)0＜x＜1和﹣2＜x＜0時函數(shù)y= 的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，

∴不等式kx+b﹣ ＜0的解集為：0＜x＜1或x＜﹣2．

【解析】（1）由B點在反比例函數(shù)y= 上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)y= 的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應(yīng)的x的范圍．