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【題目】如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求證：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．

【答案】
（1）證明：由折疊的性質可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，

在△DEF和△BCF中，

，

∴△DEF≌△BCF（AAS）；


（2）解：在Rt△ABD中，

∵AD=3，BD=6，

∴∠ABD=30°，

由折疊的性質可得；∠DBE=∠ABD=30°，

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．


【解析】（1）首先根據矩形的性質和折疊的性質可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）在Rt△ABD中，根據AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）請你數一數，圖中有個小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，則∠COE的度數= ， ∠BOE的度數=；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？請通過計算說明你猜想的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．

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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）求證：△ABC≌△EAF；

（2）試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結論．

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【題目】如果(3m＋3n＋2)(3m＋3n－2)＝77，那么m＋n的值為________．

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【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC=60°時，∠MON的度數是多少？
（2）如圖2，當∠AOB=α，∠BOC=60°時，猜想∠MON與α的數量關系；
（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想∠MON與α、β有數量關系嗎？如果有，指出結論并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點B，E，C，F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求證：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，時鐘的時針，分針均按時正常轉動．

（1）分針每分針轉動了度，時針每分鐘轉動了度；
（2）若現在時間恰好是2點整，求：
①經過多少分鐘后，時針與分針第一次成90°角；
②從2點到4點（不含2點）有幾次時針與分針成60°角，分別是幾時幾分？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點， N是BC的中點，則線段MN的長度是：（ ）
A.7cm
B.5cm或3cm
C.7cm或3cm
D.5cm

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