Question

【題目】如圖，直線y＝x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y的對稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，把△ABD沿AD翻折使AB落在射線AC上，得△AB'D，則△ABC與△AB'D重疊部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先過點(diǎn)D作DE⊥AB′于點(diǎn)E，由直線的解析式和軸對稱的性質(zhì)求得∠CAB＝∠B＝30°，AB＝2，利用勾股定理即可求得AC的長，又由折疊的性質(zhì)，易得∠CDB′＝90°，∠B′＝30°，B′C＝AB′﹣AC＝2﹣2，繼而求得CD與B′D的長，然后求得高DE的長，繼而求得答案．

解：過點(diǎn)D作DE⊥AB′于點(diǎn)E，

∵直線y＝x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，

∴OA＝，OC＝1，∠OAC＝30°，

∴AC＝＝2，

∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y的對稱點(diǎn)，

∴OA＝OB＝，AC＝BC＝2，

∴AB＝2，∠OBC＝∠OAC＝30°，

由折疊的性質(zhì)得：AB′＝AB＝2，∠B′＝∠ABC＝30°，

∵∠B′CD＝∠CAB+∠ABC＝60°，

∴∠CDB′＝90°，

∵B′C＝AB′﹣AC＝2﹣2，

∴CD＝B′C＝﹣1，B′D＝B′Ccos∠B′＝（2﹣2）×＝3﹣，

∴DE＝＝ ＝，

∴S重疊＝ACDE＝×2×＝．

故選：A．