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【題目】如圖1，在中，是角平分線，是上的點, 相交于點.

(1) 如圖2，若=90°，求證: ;

(2) 如圖1，若=( 0°< <180°).

①求的值(用含的代數式表示);

②是否存在，使小于，如果存在，求出的范圍,如果不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2) ①; ②存在,理由見解析;

【解析】

(1) 由同角的余角相等可得，再由平分， 可得∠CAE=∠BAE，再由三角形的外角即可證得；

(2) ①由三角形外角的性質以及角平分線的定義可得，再由三角形內角和定理即可得到；

②存在. 由小于, 可得，繼而可求得答案.

(1) ∵，

∴,，

∴，

又∵平分， ∴∠CAE=∠BAE，

∴∠CFE=∠ACD+∠CAE，∠CEF=∠B+∠BAE，

∴；

(2) ①∵，，

∴，

又∵，，

∴；

②存在. ∵因為要使小于, 必有，

即， 所以，

∴當時，小于.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為 .

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【題目】如圖，已知拋物線 與 軸、 軸分別相交于點A（－1，0）和B（0，3），其頂點為D．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若拋物線與 軸的另一個交點為E，求△ODE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短．若存在請求出點P的坐標，若不存在說明理由．

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【題目】如圖，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，點A在DE上，則∠BAD的度數為_________°．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；

（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

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【題目】如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊，展平后，得折痕AD，BE（如圖①），點O為其交點．

（1）探求AO到OD的數量關系，并說明理由；
（2）如圖②，若P，N分別為BE，BC上的動點．
（Ⅰ）當PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度；
（Ⅱ）如圖③，若點Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯．

媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；

爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲20%”；

小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”

請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC．

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （______）

∴∠BED=90°，∠BFC=90° （______）

∴∠BED=∠BFC （______）

∴ED∥FC （______）

∴∠1=∠BCF （______）

∵∠1=∠2 （______）

∴∠2=∠BCF （______）

∴FG∥BC （______）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經過點C.

（1）求∠ADE的度數；
（2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角 ，此時等腰直角三角尺記為 ， 交AC于點M， 交BC于點N，試判斷 的值是否隨著 的變化而變化？如果不變，請求出 的值；反之，請說明理由.

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