【題目】如圖①,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿BD方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為B;點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著BD的方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為D.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為y(cm2),y與x的函數(shù)圖像如圖②所示,根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題:
(1)BD= ,a= ;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為4cm2?
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若△AQP為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有x的值:.
【答案】(1)6,;(2)
或
;(3)
,3,
或4.
【解析】
(1)如圖①中,連接交
于點(diǎn)
.由題意:點(diǎn)
的實(shí)際意義表示
時(shí),點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
,由此求出
即可解決問(wèn)題;
(2)圖②求出直線,直線
的解析式即可解決問(wèn)題;
(3)分三種情況討論:當(dāng)∠AQP=90°,∠APQ=90-°,∠QAP=90°時(shí),求解即可.
解:(1)如圖①中,連接交
于點(diǎn)
.
由題意:點(diǎn)的實(shí)際意義表示
時(shí),點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
,
,
四邊形
是菱形,
,
,
,
,
,
.
.
故答案為:6,;
(2)設(shè)秒后
,
相遇.則
,
,
,
直線
的解析式為:
,
當(dāng)時(shí),
.
,
,
,
,
直線
的解析式為
,
當(dāng)時(shí),
,
綜上所述,滿足條件的的值為
或
.
(3)滿足條件的的值為
,3,
或4.
△AQP為直角三角形,有三種情況:
I.當(dāng)∠AQP=90°時(shí),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)
(對(duì)角線的交點(diǎn)),
,
∴,
II.當(dāng)∠APQ=90°時(shí),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)
(對(duì)角線的交點(diǎn)),
∴,
III.當(dāng)∠PAQ=90°時(shí),有,
∵ ,
,
當(dāng)時(shí),
,
,
,
∴,解得:
(不合題意舍去)
,
當(dāng)時(shí),此時(shí)
已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn),所以,
,此時(shí)
,
,
∴,解得:
;
綜上所述,滿足條件的的值為
,3,
或4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)
軸,垂足為點(diǎn)
正比例函數(shù)
的圖像與反比例函數(shù)
的圖像相交于
兩點(diǎn).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,18)和B(﹣2,8)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),求交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸交于點(diǎn)
,頂點(diǎn)坐標(biāo)
,與
軸的交點(diǎn)在
,
之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①
;②
;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,
總成立;④關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A.個(gè)B.
個(gè)C.
個(gè)D.
個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,
.
(1)如圖.分別過(guò)、
兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的直線的垂線,垂足分別為
、
,求證:
.
(2)如圖,是邊
上一點(diǎn),
,
,求
的值.
(3)如圖,是邊
延長(zhǎng)線上一點(diǎn),
,
,
,
,直接寫(xiě)出
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓是等邊
的外接圓,延長(zhǎng)
至
,使
,連
交圓
于
,點(diǎn)
在
邊上,且
,延長(zhǎng)
至交
于
.
(1)求證:;
(2)求證:是圓
的切線;
(3)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在校園藝術(shù)節(jié)期間舉行學(xué)生書(shū)畫(huà)大賽活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具,獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生.已知購(gòu)買2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元;購(gòu)買1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元.
(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元?
(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè),投入資金不少于95元又不多于1000元,問(wèn)有多少種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發(fā)前往B地,甲出發(fā)1h后,乙出發(fā),設(shè)甲與A地相距y甲(km),乙與A地相距y乙(km),甲離開(kāi)A地的時(shí)間為x(h),y甲,y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲的速度是 km/h;
(2)當(dāng)1≤x≤5時(shí),求y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)乙與A地相距240km時(shí),直接寫(xiě)出甲與A地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他在點(diǎn)A測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為45°,沿斜坡走3米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角為30°,且斜坡AF的坡比為1:2.求大樹(shù)BC的高度約為多少米?(
≈1.732,結(jié)果精確到0.1)
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