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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，則AE= ．

【答案】2
【解析】解：∵∠CDB=90°，∠DCA=30°， ∴∠CED=60°，
∴∠AEB=60°，
作AF⊥BD于點F，
∵∠DAB=90°，AB=6，∠ABD=45°，
∴AB=AD=6，
∴BD=6 ，
∴AF= ，
∴AE= ，
所以答案是：2 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；
（3）在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發(fā)生變化？若不變，結合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD．

（1）求經過A，B，C三點的拋物線的函數表達式；
（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點P作PF⊥x軸于點F，G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，當以F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于問題：證明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙兩名同學的作業(yè)如下： 甲：根據一個數的平方是非負數可知（a﹣b）2≥0，
∴a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
乙：如圖1，兩個正方形的邊長分別為a、b（b≤a），如圖2，先將邊長為a的正方形沿虛線部分分別剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再將Ⅰ、Ⅱ和邊長為b的正方形拼接成如圖3所示的圖形，可知此時圖3的面積為2ab，其面積小于或等于原來兩個正方形的面積和，故不等式a2+b2≥2ab成立．
則對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙都對
B.甲對，乙不對
C.甲不對，乙對
D.甲、乙都不對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y1與投資成本x成正比例關系，種植花卉的利潤y2與投資成本x的平方成正比例關系，并得到了表格中的數據；

投資量x（萬元）

2

種植樹木的利潤y1（萬元）

4

種植花卉的利潤y2（萬元）

2


（1）分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數關系式；
（2）如果這位專業(yè)戶計劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木，設他投入種植花卉金額萬元，種植花卉和樹木共獲利潤W萬元，求出W與m之間的函數關系式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
（3）若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬元，在（2）的條件下，求出投資種植花卉的金額m的范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，過點B作BK⊥AC，垂足為K，過D作DH∥KB，DH分別與AC，AB，⊙O及CB的延長線相交于點E，F，G，H，且F是EG的中點．
（1）求證：點D在⊙O上；
（2）求證：F是AB的中點；
（3）若DE=4，求⊙O的半徑和△BFH的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數 的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E．已知C點的坐標是（6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式．
（2）根據圖象直接回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0；
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數據后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息解答下列問題．
（1）初三（1）班接受調查的同學共有多少名；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數；
（3）若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率．

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