精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】王華由，，，，，這些算式發(fā)現：任意兩個奇數的平方差都是8的倍數

（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

（2）請你用含字母的代數式概括王華發(fā)現的這個規(guī)律（提示：可以使用多個字母）；

（3）證明這個規(guī)律的正確性.

【答案】（1），；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；

（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；

（3）先把代數式進行分解因式，然后對m、n的值進行討論分析，即可得到結論成立.

解：（1）根據題意，有：，；

∴，；

（2）根據題意，得：（m，n， a都是整數且互不相同）；

(3) 證明：

=

=；

當m、n同是奇數或偶數時，（m-n）一定是偶數，

∴ 4（m-n）一定是8的倍數；

當m、n是一奇一偶時，（m+n+1）一定是偶數，

∴ 4（m+n+1）一定是8的倍數；

綜上所述，任意兩個奇數的平方差都是8的倍數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（　�。�

A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，，于點.

（1）如圖1所示，點分別在線段上，且，當時，求線段的長；

（2）如圖2，點在線段的延長線上，點在線段上，（1）中其他條件不變.

①線段的長為 ；

②求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E，連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD.

（1）求證：AB是☉O的切線；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直徑BC的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度數；

（2）若CE平分∠ACB，求證：AE=BC．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點A（0，1），點C、D在反比例函數（k＞0）的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點E，若E為AB的中點，則k的值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于的方程有兩個不相等的實數根．

求實數的取值范圍；

是否存在實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案