Question

【題目】如圖，在中，，，，為上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，連接，分別為的中點(diǎn)，則的最大值為_________．

Answer 1

【答案】+2

【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得MF的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論．

解：如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AD′，
∴AD′=AD=4，
∵∠ACB=90°，
∵AC=6，BC=2，
∴AB=．
∵M為AB中點(diǎn)，
∴CM=，
∵AD′=4．
∵M為AB中點(diǎn)，F為BD′中點(diǎn)，
∴FM=AD′=2．
∵CM+FM≥CF，
∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)，CF最大，
此時(shí)CF=CM+FM=+2．
故答案為：+2．