【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．求證：BC=CE．

【答案】證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
又∵F是CD的中點(diǎn)，即DF=CF，
∴△ADF≌△ECF，
∴AD=CE，
∴BC=CE．

【解析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DF=CF，然后利用“角角邊”證明△ADF≌△ECF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CE，從而得證．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線EF與MN相交于點(diǎn)O，∠MOE=30°，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角邊OA與MN重合，OB在∠NOE內(nèi)部．操作：將三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，直角邊OB恰好平分∠NOE？此時(shí)OA是否平分∠MOE？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，直線EF也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，另一方同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，OE平分∠AOB？

②OE能否平分∠NOB？若能請(qǐng)直接寫出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻．

（1）從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率；
（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或樹狀圖）說(shuō)明理由（紙牌用A、B、C、D表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）計(jì)算：（﹣1）3÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|；

（2）計(jì)算：（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2011﹣|﹣2|；

（3）先化簡(jiǎn)，再求值，已知|x+2|+（y﹣）2=0，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①下午 2 點(diǎn) 10 分時(shí)，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)射J角是________；

②如圖，射線 OC，OD 在∠AOB 的內(nèi)部，射線 OM，ON 分別平分∠AOD，∠BOC， 且∠BON=50°，∠AOM=40°，∠COD=30°，則∠AOB 的度數(shù)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn) O 按如圖方式疊放在一起．

（ 1 ） 如圖 1 ， 若∠ BOD=35° ， 則∠ AOC= ； 若∠AOC=135°， 則∠BOD= ；

（2）如圖2，若∠AOC=140°，則∠BOD= ；

（3）猜想∠AOC 與∠BOD 的大小關(guān)系，并結(jié)合圖1說(shuō)明理由．

（4）三角尺 AOB 不動(dòng)，將三角尺 COD 的 OD 邊與 OA 邊重合，然后繞點(diǎn) O 按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD 角度所有可能的值，不用說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

(1)5﹣（﹣3）+（﹣2）﹣1；

(2)2×（﹣）÷（﹣3）；

(3)﹣5×[1﹣（0.5+ ）÷]；

(4)20×（﹣）+4×（﹣）+2×（﹣）；

(5)﹣14-（）÷（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）2]﹣(﹣0.52)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線的解析表達(dá)式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線，交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析表達(dá)式；

（3）求△ADC的面積；

（4）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為 ：1，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點(diǎn)，且CP=BC，如圖所示．
（1）如圖①，求證：BA=BP；

（2）如圖②，點(diǎn)Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AGQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，求 的值；

（3）如圖③，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PM=BN，請(qǐng)證明：△MNT的面積S為定值，并求出這個(gè)定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案