Question

【題目】已知表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離請試著探索：

（1）找出所有符合條件的整數(shù)，使，這樣的整數(shù)是__________；

（2）利用數(shù)軸找出，當(dāng)時，的值是__________；

（3）利用數(shù)軸找出，當(dāng)取最小值時，的范圍是__________．

Answer 1

【答案】（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2；（2）-5或4；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)絕對值的幾何意義，得表示x與-4兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，結(jié)合條件，即可求解；

（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，得表示x與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，結(jié)合條件，即可求解；

（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，得表示x與-7兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，表示x與4兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，結(jié)合條件，即可求解．

（1）∵=表示x與-4兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，

又∵表示2與-4兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離為6，

∴當(dāng)數(shù)軸上表示x的點在表示-4的點的左側(cè)時，，不符合題意，

當(dāng)數(shù)軸上表示x的點在表示2的點的右側(cè)時，，不符合題意，

當(dāng)數(shù)軸上表示x的點在表示-4的點與表示2的點之間（包括表示-4與2的點）時，，符合題意，

∴，

∴使，整數(shù)是-4，-3，-2，-1，0，1，2．

故答案是：-4，-3，-2，-1，0，1，2；

（2）∵=表示x與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，

∴當(dāng)x=-5時，表示-5與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離為2，表示-5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離為7，即：，

∴x=-5符合題意，

當(dāng)x=4時，表示4與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離為7，表示4與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離為2，即：，

∴x=4符合題意，

綜上所述：當(dāng)時，的值是：-5或4．

故答案是：-5或4；

（3）∵=表示x與-7兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，表示x與4兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，

∴當(dāng)數(shù)軸上表示x的點在表示-7的點的左側(cè)時，，

當(dāng)數(shù)軸上表示x的點在表示4的點的右側(cè)時，，

當(dāng)數(shù)軸上表示x的點在表示-7的點與表示4的點之間（包括表示-7與4的點）時，，

∴當(dāng)取最小值時，．

故答案是：．