Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點的坐標(biāo)為，頂點在軸的負(fù)半軸上，頂點在軸的正半軸上，且，線段的垂直平分線分別交于點.

（1）點的坐標(biāo)；

（2）點為線段的延長線上的一點，連接，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，點為線段的延長線上一點，連接，若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）60°.

【解析】

（1）先證，，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，，求出，，再求出AC即可；（2）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，，根據(jù)三角形面積公式可得（3）過點作，垂足為，在中，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得，再證，得，證，推出是等邊三角形，可得結(jié)論.

解：（1）∵

∴

又∵

∴

∴

∴

在中，∵，∴，

在中，∵，∴，

∵，∴，

∴，，

∴，∴.

（2）∵所在直線為線段的垂直平分線，

∴，

∵點的橫坐標(biāo)為，

∴，

又∵，，∴，

∴，

即.

（3）過點作，垂足為，

在中，∵，∴，

又∵，

∴，

又∵所在直線為線段的垂直平分線，

∴，

∵，∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴.