【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a（a≥50）米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

【答案】（1）AD的長(zhǎng)為90m或者10m；（2）矩形菜園面積S的最大值為1250m2．

【解析】

（1）設(shè)AB＝xm，則BC＝（100﹣2x）m，由矩形面積公式可得x（100﹣2x）＝450，解之即可解答：

（2）設(shè)AD＝bm，利用矩形面積公式得矩形菜園面積S＝，配方得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得S的最大值．

（1）設(shè)AB＝xm，則BC＝（100﹣2x）m，

根據(jù)題意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45，

當(dāng)x＝5時(shí)，100﹣2x＝90，

當(dāng)x＝45時(shí)，100﹣2x＝10；

答：AD的長(zhǎng)為90m或10m；

（2）設(shè)AD＝bm，

∴矩形菜園面積

∵a≥50，

則b＝50時(shí)，S有最大值，最大值為1250m2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

（1）求證：AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2＝BE2＋2CE2，則點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖反映了我國(guó)2014-2019年快遞業(yè)務(wù)量（位：億件）及年增長(zhǎng)率（%）的情況

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.2014-2019年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量的年平均值超過(guò)300億件

B.與2017年相比，2018年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)率超過(guò)25%

C.2014-2019年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量與年增長(zhǎng)率都是逐年增長(zhǎng)

D.2019年我國(guó)的快遞業(yè)務(wù)量比2014年的4倍還多

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，是邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），邊上點(diǎn)在點(diǎn)的右邊且，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接．

（1）如圖1，

①依題意補(bǔ)全圖1；

②求證：；

（2）如圖2，，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，在圖中按下列步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：

①

以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)；

②

分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)；

③

畫(huà)射線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.

C.D.若，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家經(jīng)營(yíng)打印耗材的門(mén)店經(jīng)銷(xiāo)各種打印耗材，其中某一品牌硒鼓的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，售價(jià)為元/個(gè)（）．下面是門(mén)店在銷(xiāo)售一段時(shí)間后銷(xiāo)售情況的反饋：

①若每個(gè)硒鼓按定價(jià)30元的8折出售，可獲的利潤(rùn)；

②如果硒鼓按30元/個(gè)的價(jià)格出售，每月可售出500個(gè)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每增加5元，月銷(xiāo)售量就減少50個(gè)．

（1）求的值，并寫(xiě)出該品牌硒鼓每月的銷(xiāo)售量（個(gè)）與售價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）求該耗材店銷(xiāo)售這種硒鼓每月獲得的利潤(rùn)（元）與售價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每月獲得的最大利潤(rùn)；

（3）在新冠肺炎流行期間，這種硒鼓的進(jìn)價(jià)降低為元/個(gè)，售價(jià)為元/個(gè)（）．耗材店在2月份仍然按照銷(xiāo)售量與售價(jià)關(guān)系不變的方式銷(xiāo)售，并決定將當(dāng)月銷(xiāo)售這種硒鼓獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給火神山醫(yī)院，支援武漢抗擊新冠肺炎．若要使這個(gè)月銷(xiāo)售這種硒鼓獲得的利潤(rùn)（元）隨售價(jià)（元/個(gè)）的增大而增大，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（是常數(shù)，）與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)給出下列結(jié)論：①；②若在拋物線上，則；③關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則；④當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BC是⊙O的切線，D是切點(diǎn)．連接BO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E、A，過(guò)A作AC⊥BC，垂足為C．若BD＝8，BE＝4，則AC＝_____．

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