Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，點是直線下方拋物線上一點，過點作軸的平行線，與直線相交于點．

求直線的解析式；

當線段的長度最大時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標為．

【解析】

（1）利用坐標軸上點的特點求出A、B、C點的坐標，再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式；
（2）設(shè)點D的橫坐標為m，則坐標為則E點的坐標為-設(shè)DE的長度為d，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題．

∵拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，

∴令，可得或，

∴，；

令，則，

∴點坐標為，

設(shè)直線的解析式為：，則有，

， 解得：，

∴直線的解析式為：；

設(shè)點的橫坐標為，則坐標為，

∴點的坐標為，

設(shè)的長度為，

∵點是直線下方拋物線上一點，

則，

整理得，，

∵，

∴當時，

∴點的坐標為．