Question

某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內的氣壓p（kpa）是氣體體積v（m³）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）寫出這個函數的表達式．
（2）當氣球體積1.5m³為時，氣壓是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于160kpa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少？

Answer 1

分析：（1）設函數解析式為P=

k

V

，把點（0.8，120）的坐標代入函數解析式求出k值，即可求出函數關系式；
（2）把V=1.5代入求得的函數關系式即可求出P值；
（3）依題意P≤160，即

96

V

≤160，解不等式即可．

解答：解：（1）設P與V的函數關系式為P=

k

V

，
則

k

0.8

=120，
解得k=96，
∴函數關系式為P=

96

V

；

（2）當氣球內氣體的體積是1.5m³時，
P=

96

1.5

=64，
∴氣球內氣體的氣壓是64kPa．

（3）當P＞160KPa時，氣球將爆炸，
∴P≤160，即

96

V

≤160，
解得V≥0.6（m³）．
故為了安全起見，氣體的體積應不小于0.6（m³）．

點評：本題考查了反比例函數的實際應用，關鍵是建立函數關系式，并會運用函數關系式解答題目的問題．