【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，∠C=90°．

（1）CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）相切，理由見(jiàn)解析；（2）π．

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)BD是∠ABC的平分線的性質(zhì)有∠CBD=∠ABD，根據(jù)OD=OB，得到∠ODB=∠ABD，等量代換得到∠ODB=∠CBD，根據(jù)平行線的判定得到OD∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠ODC=∠C=90°，即可證明CD與⊙O相切；

（2）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

（1）相切．理由如下：

連接OD，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠CBD=∠ABD，

又∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD∥CB，

∴∠ODC=∠C=90°，

∴CD與⊙O相切；

（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，

∴∠AOD=60°，

又∵AB=6，

∴AO=3，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是 （　�。�

A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）

C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，點(diǎn)M、N分別在邊CA，CB上（不與端點(diǎn)重合），BN＝AM，射線AG∥BC交BM延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AN上，EA＝ED．

（1）（觀察猜想）如圖1，點(diǎn)E在射線NA上，當(dāng)∠ACB＝45°時(shí)，①線段BM與AN的數(shù)量關(guān)系是　 　； ②∠BDE的度數(shù)是　 　；

（2）（探究證明）如圖2點(diǎn)E在射線AN上，當(dāng)∠ACB＝30°時(shí)，判斷并證明線段BM與AN的數(shù)量關(guān)系，求∠BDE的度數(shù)；

（3）（拓展延伸）如圖3，點(diǎn)E在直線AN上，當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，AB＝3，點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn)，直線ED與直線BC交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：

（1）如圖①，已知線段AB和BC，AB＝2，BC＝5，則線段AC的最小值為　 　；

問(wèn)題探究

（2）如圖②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OC到點(diǎn)F，使CF＝OC，點(diǎn)P是 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是OD上的一點(diǎn)，BD＝1．

（i）求證：△OAP～△OPF；

（ii）求BP+2AP的最小值；

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，有一個(gè)形狀為四邊形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4千米，∠BCD＝150°，現(xiàn)計(jì)劃在湖中選取一處建造一座假山P，且BP＝3千米，為方便游客觀光，從C、D分別建小橋PD，PC．已知建橋PD每千米的造價(jià)是3萬(wàn)元，建橋PC每千米的造價(jià)是1萬(wàn)元，建橋PD和PC的總造價(jià)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置并求出總造價(jià)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（橋的寬度忽略不計(jì)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

(1)求證：AD∥OC．

(2)小聰與小明在做這個(gè)題目的時(shí)候，對(duì)∠CDA與∠AOC之間的關(guān)系進(jìn)行了探究：

小聰說(shuō)，∠CDA+∠AOC的值是一個(gè)固定的值；

小明說(shuō)，∠CDA+∠AOC的值隨∠A度數(shù)的變化而變化.

若∠CDA+∠AOC的值為y，∠A度數(shù)為x．你認(rèn)為他們之中誰(shuí)說(shuō)的是正確的?若你認(rèn)為小聰說(shuō)的正確，請(qǐng)你求出這個(gè)固定值：若你認(rèn)為小明說(shuō)的正確，請(qǐng)你求出y與x之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點(diǎn)B (－3 ，0) 和C (4 ，0)與軸交于點(diǎn)A．

(1) a = ，b = ；

(2) 點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．t為何值時(shí)，以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

(3) 點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，若BP恰好平分∠ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E連接AP，交直線BC于點(diǎn) D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)AD＝2PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）求線段PE的最大值；

（4）當(dāng)線段PE最大時(shí)，若點(diǎn)F在直線BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有邊長(zhǎng)為a的正方形卡片①，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片②，兩鄰邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形卡片③若干張．

（1）請(qǐng)用2張卡片①，1張卡片②，3張卡片③拼成一個(gè)矩形，在方框中畫(huà)出這個(gè)矩形的草圖；

（2）請(qǐng)結(jié)合拼圖前后面積之間的關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)等式；

（3）小明想用類(lèi)似方法解釋多項(xiàng)式乘法（a+3b）（2a+2b）的結(jié)果，那么需用卡片①______張，卡片②______張，卡片③______張．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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