Question

【題目】如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和原點(diǎn)，為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)；

（3）設(shè)關(guān)于對稱軸的點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，探索是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）先將點(diǎn)A代入求出OA表達(dá)式，再設(shè)出二次函數(shù)的交點(diǎn)式，將點(diǎn)A代入，求出二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意得出當(dāng)為等腰三角形時(shí)，只有OC=PC，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，表示出點(diǎn)P坐標(biāo)，從而得出PC的長，再根據(jù)OC和OD的關(guān)系，列出方程解得；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)條件的觸點(diǎn)Q坐標(biāo)為，再表示出的高，從而表示出的面積，令其等于，解得即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).

解：（1）設(shè)直線的解析式為，

把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，

直線的解析式為；

再設(shè)，

把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，

函數(shù)的解析式為，

∴直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是．

（2）設(shè)的橫坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，

∵為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴．

此時(shí)僅有，，

∴，解得，

∴；

（3）函數(shù)的解析式為，

∴對稱軸為，頂點(diǎn)，

設(shè)，

則，到直線的距離為，

要使的面積為，

則，即，

解得：或，

∴或．